Question

19．已知光線經(jīng)過點A（-1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為5x+y-9=0．

Answer 1

分析 先求出A（-1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)，代入直線方程即可．

解答 解：設(shè)A（-1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點為（m，n），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-2}{m+1}=-1}\\{\frac{m-1}{2}=\frac{n+2}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴反射光線的斜率為：k=$\frac{4-（-1）}{1-2}$=-5，
∴反射光線的直線方程為：y-4=-5（x-1），即5x+y-9=0，
故答案為：5x+y-9=0．

點評 本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．