【題目】已知橢圓的離心率為,在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓內(nèi)一點的直線的斜率為,且與橢圓交于兩點設(shè)直線, 為坐標原點)的斜率分別為,若對任意存在實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

由離心率中得,再點的坐標代入橢圓方程又得一關(guān)于的方程,結(jié)合可求得,得標準方程;

設(shè)直線的方程為設(shè), ,由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后可得,計算,并代入,由的任意性可得,由于直線與橢圓問題相交的,因此點在橢圓內(nèi)部,即,最終可得范圍.

試題解析:

Ⅰ)橢圓的離心率,所以

又點在橢圓上,所以解得, ,

所以橢圓的方程為.

Ⅱ)設(shè)直線的方程為.

,消元可得,

設(shè) ,則, ,

,由,得,

因為此等式對任意的都成立,所以,即.

由題意得點在橢圓內(nèi),故,即,解得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題,其中正確的命題的個數(shù)(

函數(shù)圖象恒在軸的下方;

的圖像經(jīng)過先關(guān)于軸對稱,再向右平移1個單位的變化后為的圖像;

若函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是;

函數(shù)的圖像關(guān)于對稱的函數(shù)解析式為

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,平面,,點,分別為中點.

(1)求直線所成角的正弦值;

(2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 中點.

(1)求證: 平面;

(2)若,求四面體的體積.

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【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),滿足f1x)=f1+x.若,則 ( )

A.B.2C.0D.99

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【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.2017年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組: ,得到如下兩個頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機選取1位,記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期;

(2)試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?

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【題目】已知函數(shù).

1)若對任意的實數(shù)都有成立,求實數(shù)的值;

2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)當時,求函數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

Ⅰ)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(3,4),求的值;

Ⅱ)若,求證: ;

Ⅲ)當函數(shù)存在三個不同的零點時,求的取值范圍

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