已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x﹣a）．
（1）若f'（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．
解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax．
因?yàn)閒'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．
又當(dāng)a=0時(shí)，f（1）=1，f'（1）=3，
則切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），斜率為3
所以曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=3（x﹣1）
化簡(jiǎn)得3x﹣y﹣2=0．
（2）令f'（x）=0，解得．
當(dāng)，即a≤0時(shí)，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，
從而fmax=f（2）=8﹣4a．
當(dāng)時(shí)，即a≥3時(shí)，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，
從而fmax=f（0）=0．
當(dāng)，即0＜a＜3，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
從而，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
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ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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（2009•河西區(qū)二模）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
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)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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