Question

9．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈^*，若a₁=1，S_n-1+S_n=3n²+2（n≥2）則S₁₀₁的值為（　�。�

• A． 15601
• B． 15599
• C． 15449
• D． 15451

Answer 1

分析 當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1+S_n=3n²+2，${S}_{n}+{S}_{n+1}=3（n+1）^{2}$+2，可得a_n+1+a_n=6n+3，可得數(shù)列{a_n+a_n+1}（n≥2）為等差數(shù)列，首項(xiàng)為a₂+a₃=15，公差為12．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1+S_n=3n²+2，${S}_{n}+{S}_{n+1}=3（n+1）^{2}$+2，可得a_n+1+a_n=6n+3，
∴數(shù)列{a_n+a_n+1}（n≥2）為等差數(shù)列，首項(xiàng)為a₂+a₃=15，公差為12．
∴S₁₀₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）
=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）
=1+$\frac{50（15+603）}{2}$
=15451．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．