Question

18．某人騎車(chē)以a km/h的速度向東行駛，感到風(fēng)從正北方向吹來(lái)，而當(dāng)速度為2a km/h時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際風(fēng)速和方向．

Answer 1

分析 由題意，確定分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則，由人的運(yùn)動(dòng)，即可確定風(fēng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$表示此人以每小時(shí)a公里的速度向東行駛的向量，無(wú)風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速為-$\overrightarrow{a}$，
設(shè)實(shí)際風(fēng)速為$\overrightarrow{v}$，
那么此時(shí)的人感到的風(fēng)速為$\overrightarrow{v}$-$\overrightarrow{a}$，設(shè)$\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{PA}$，∴$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{v}$-$\overrightarrow{a}$，這就是感到由正北方向吹來(lái)的風(fēng)速．
∵$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{PB}$，∴$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{V}$-2$\overrightarrow{a}$，于是當(dāng)此人的速度是原來(lái)的2倍時(shí)所感受到由東北方向吹來(lái)的風(fēng)速就是$\overrightarrow{PB}$，
由題意：∠PBO=45°，PA⊥BO，BA=AO，
從而，△POB為等腰三角形，
∴PO=PB=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}$，即：|$\overrightarrow{V}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|，
∴實(shí)際風(fēng)速是$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$|的西北風(fēng)．

點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)首先抓住“人覺(jué)得風(fēng)的速度是合速度”，再根據(jù)它們之間的關(guān)系進(jìn)行分析，考查了學(xué)生的分析判斷能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，