如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線和平面的所成角的正弦值。
（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：由于本題中有兩兩垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解異面直線所成的角，直線與平面所成的角，點(diǎn)到平面的距離，要注意異面直線所成的角只能是銳角或直角．
試題解析：（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有、、、                      3分

COS<>                                     4分
所以異面直線與所成角的余弦為                           5分

（2）設(shè)平面的法向量為則

，        7分
則，              8分
故BE和平面的所成角的正弦值為         9分
(3)E點(diǎn)到面ABC的距離
所以E點(diǎn)到面ABC的距離為        12分
考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；（2）直線與平面所成的角；（3）點(diǎn)到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱、、兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)//平面時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案