如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)見(jiàn)解析.

解析試題分析：(Ⅰ)連接交于點(diǎn)，連接，則可證為的中位線，則有，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即知，；(Ⅱ)先由和，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知；由角的與余切值相等得到，根據(jù)等量代換則有，即，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理可知，.
試題解析：(Ⅰ)連接交于點(diǎn)，連接，如圖：

∵為正方形，∴為中點(diǎn)，
又為中點(diǎn)，∴為的中位線，
∴，
又，,
∴.                   4分
(Ⅱ)∵，又為中點(diǎn)，∴，
又∵在直棱柱中，，
又，∴，
又∵，∴，
又，所以.         8分
在矩形中，，
∴，
∴，
即，
又，
∴.           12分
考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點(diǎn)P， 使二面角的平面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線和平面的所成角的正弦值。
（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,H分別是CD和AD上的點(diǎn),  且EH與FG相交于點(diǎn)K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點(diǎn).

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