Question

20．若函數(shù)f（x）=ln（x+$\frac{a}{x}$-4）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x+$\frac{a}{x}$-4可以取所有正數(shù)，由分類(lèi)討論和基本不等式可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+$\frac{a}{x}$-4）的值域?yàn)镽，
∴x+$\frac{a}{x}$-4可以取所有正數(shù)，
當(dāng)a≤0時(shí)，顯然成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，x+$\frac{a}{x}$-4≥2$\sqrt{a}$-4，
故只需2$\sqrt{a}$-4≤0即可，
解不等式可得0＜a≤4，
綜上可得a的取值范圍為：（-∞，4]
故答案為：（-∞，4]

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及恒成立問(wèn)題和基本不等式求最值，屬中檔題．