Question

求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(

2

，1)，且焦點為F1(-

2

，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．

Answer 1

分析：（1）先求出b，再注意到焦點在y軸上，寫出橢圓方程即可．
（2）由已知，得出另一焦點F2(

2

，0)，c=

2

，根據橢圓的定義，2a=|MF₁|+|MF₂|，求出a，b，得出橢圓方程．
（3）由已知，得出

b a = 3 4 c2=a2+b2=25

解出a，b后可得出雙曲線方程

解答：解：（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦點在y軸上∴方程為

y2

36

+

x2

27

=1．
（2）由已知，得出另一焦點F2(

2

，0)，c=

2

，
根據橢圓的定義，2a=|MF₁|+|MF₂|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦點在x軸上，
∴方程為

x2

4

+

y2

2

=1
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，即y=-

3

4

x，一個焦點是（5，0）
∴

b a = 3 4 c2=a2+b2=25

解得a=4，b=3，雙曲線方程為

x2

16

-

y2

9

=1

點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義、簡單幾何性質、標準方程求解．對基礎知識準確掌握并靈活應用是此類問題解決的途徑．