數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；
（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉化為，從而問題等價于求，可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到．
（1）設等差數(shù)列公差為，則，
解得，， （2分）
當時，，則，
是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．     （6分）；
（2）由（1）知，，原不等式可化為     （8分）
若對任意的恒成立，，問題轉化為求數(shù)列的最大項
令，則，解得，所以，     （10分）
即的最大項為第項，，所以實數(shù)的取值范圍．     （12分）．
考點：1、數(shù)列的通項公式；2、恒成立問題的處理方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是_________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求其公差的值;
（2）若數(shù)列的首項，求數(shù)列的前100項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列的前項和為，求證:時，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差，前n項和為，,且滿足成等比數(shù)列.
（I）求的通項公式；
（II）設，求數(shù)列的前項和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且滿足，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.

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