【題目】已知函數(shù) （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù) （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．

∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．


（2）解：由（1）及題設(shè)知： ，

設(shè) ，

∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，

∴t1＜t2．

當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．

∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．


（3）解：由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），

∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知 （無解）；

②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知

得 ，n=1


【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（﹣x）+f（x）=0，建立關(guān)于m的等式關(guān)系，解之即可；（2）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性，討論a的取值，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定；（3）先求函數(shù)的定義域，討論（n，a﹣2）與定義域的關(guān)系，然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系，求出n和a的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識，掌握過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）滿足：對y=f（x）圖象上任意點(diǎn)P（x1 ， f（x1）），總存在點(diǎn)P′（x2 ， f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數(shù)y=f（x）是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”，給出下列五個(gè)函數(shù)：
①y=x﹣1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex﹣2；
⑤y= ．
其中是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”的序號是（寫出所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，在x軸的上方作半徑為1的圓Γ，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．平行于x軸的直線l1與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，A（x，y）是圓Γ外一動(dòng)點(diǎn)，A與圓Γ上的點(diǎn)的最小距離比A到l1的距離小1．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)l2是圓Γ平行于x軸的切線，試探究在y軸上是否存在一定點(diǎn)B，使得以AB為直徑的圓截直線l2所得的弦長不變．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．

（1）若A∩B＝AB，求a的值；

（2）若,求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分分)已知圓有以下性質(zhì)：

①過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.

②若為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為.

③若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則垂直，即，且平分線段.

(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點(diǎn)的切線方程(不要求證明)；

(2)過橢圓外一點(diǎn)作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)的直線方程；

(3)若過橢圓外一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求證：為定值，且平分線段.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，其圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明，如圖是趙爽弦圖，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色和黃色，若朱色的勾股形中較大的銳角α為 ，現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案