已知函數(shù)f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+數(shù)學(xué)公式）sin（x-數(shù)學(xué)公式）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]，求f（x）的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+）sin（x-）=sin2x+sinxcosx+cos2x
=+=
∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，
cos2α==

=
由tanα=2得，
，
所以．
（2）由（1）得
由得，所以
從而．
分析：（1）利用正切化為正弦、余弦，利用兩角和與差的三角函數(shù)展開，二倍角公式的應(yīng)用化為，通過tanα=2，求出sin2α，cos2α，然后求出f（α）；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)為：，由x∈[，]，求出2x+的范圍，然后求f（x）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，包括降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式都是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，另外對(duì)于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式一定要求掌握．熟練利用正余弦函數(shù)的圖象求形如y=Asin（ωx+φ）性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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