【題目】若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

由求導(dǎo)公式和法則求出f′(x),由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論,分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù),再構(gòu)造函數(shù)后,利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值,可得a的取值范圍.

解:由題意得,f′(x,

因?yàn)?/span>[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),

所以f′(x)≥0f′(x)≤0[1,+∞)上恒成立,

當(dāng)f′(x)≥0時(shí),則[1+∞)上恒成立,

a,設(shè)gx,

因?yàn)?/span>x[1+∞),所以0,1],

當(dāng)1時(shí),gx)取到最大值是:0

所以a0,

當(dāng)f′(x)≤0時(shí),則[1,+∞)上恒成立,

a,設(shè)gx,

因?yàn)?/span>x[1,+∞),所以0,1]

當(dāng)時(shí),gx)取到最大值是:

所以a,

綜上可得,aa0

所以數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,][0+∞),

故選:B

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