已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F和橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（2）設P（1，2），是否存在平行于OP（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OP與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（1）∵橢圓的右焦點F（1，0），
∴
p
2
=1，p=2，
∴拋物線C的方程為y2=4x，
其準線方程為x=-1．
（2）假設存在符合題意的直線l，其方程為2x+b，
由
y2=4x
y=2x+b
，得y2-2y+2b=0，
∵直線l與拋物線有公共點，
∴△=4-8b≥0，即b≤
1
2
，
∵直線OP與l的距離d=
5
5
，
∴
|b|
5
=
1
5
，即b=±1．
從而b=-1．
∴符合題意的直線l存在，其方程為y=2x-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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