已知f（
1-x
1+x
）=
1-x2
1+x2
，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用換元法，設(shè)
1-x
1+x
=t，求出x，計(jì)算f（t），即得f（x）．
解答： 解：設(shè)
1-x
1+x
=t，則x=
1-t
1+t
（t≠-1）；
∴f（t）=
1-(
1-t
1+t
)2
1+(
1-t
1+t
)2
=
2t
1+t2
；
f（x）=
2x
1+x2
（x≠-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法求函數(shù)解析式的問題，解題時(shí)應(yīng)注意換元前后自變量的變化情況，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，
3
2
）且e=
3
2
，
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的方程；
（3）設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B1，當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=（a2+
25
4
）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜
25
4
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（ωx-
π
6
），ω＞0，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求ω及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（
π
2
，
7π
4
）時(shí)，g（x）=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，若x1，x2，x3-
π
4
構(gòu)成等差數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，4，6，8，12}，集合A={8，x，y，z}，集合B={1，xy，yz，2x}，且z≠6、12，若A=B，A?U，B?U，求A的補(bǔ)集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（3x+1）=3x2-x+1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=f（x+2k）（k∈Z）及f（-x）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈（0，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+2．
（1）求x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]時(shí)f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函數(shù)g（t）當(dāng)t∈[-3，-2]時(shí)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n+1
2n+1
，則
a5
b3
的值為
 
．

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