（2006•重慶一模）已知兩個(gè)非零向量為
b
=(a-1， 
1
x-2
)， 
c
=(
x
x-2
， 2-a)．解關(guān)于x的不等式
b
•
c
＞1（其中a＞0）．
分析：由不等式
b
•
c
＞1可得
(a-2)x-(a-4)
x-2
＞0，分a=2、0＜a＜2、a＞2 三種情況求出不等式的解集．
解答：解：由
b
•
c
=
(a-1)x
x-2
+
2-a
x-2
＞1，可得
(a-2)x-(a-4)
x-2
＞0．
①當(dāng)a=2時(shí)，原不等式等價(jià)于
2
x-2
＞0，∴x＞2．
②當(dāng) 0＜a＜2時(shí)，不等式即
x-
a-4
a-2
x-2
＜0，∴2＜x＜
a-4
a-2
．
③當(dāng)a＞2時(shí)，原不等式等價(jià)于
x-
a-4
a-2
x-2
＞0，∴x＞2，或 x＜
a-4
a-2
．
綜上，當(dāng)a=2時(shí)，解集為（2，+∞）； ②當(dāng) 0＜a＜2時(shí)，解集為（2，
a-4
a-2
 ）；
當(dāng)a＞2時(shí)，解集為（2，+∞）∪（-∞，
a-4
a-2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）定義在R上的奇函數(shù)f （x）滿足；當(dāng)x＞0時(shí)，f （x）=2006x+log2006x，則在R上方程f （x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0且x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數(shù)y=f-1（1-x）的大致圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）設(shè)兩個(gè)非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關(guān)于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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