Question

已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合A=為單元素集合
（I）求的解析式
（II）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）
（II）

(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232028229498.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232028276566.png" style="vertical-align:middle;" />,又因?yàn)閒(x)=x只有一個(gè)根，所以,所以b=1,a=.
所以.
(II) 本小題要討論g(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，
若在上單調(diào)遞增，實(shí)質(zhì)上在上恒成立，
即在上恒成立，即.
若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，
即在上恒成立，即，
最好求并集即可.
解：（I）
（II）若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，
即在上恒成立，即
若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，
即在上恒成立，即