Question

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-c，0）和C（c，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類(lèi)比上述命題有：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-c，0）和C（c，0），頂點(diǎn)B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的離心率的說(shuō)法可以寫(xiě)出推理的前提，對(duì)于雙曲線的離心率可以通過(guò)定義表示出來(lái)，根據(jù)正弦定理把三角形的邊長(zhǎng)表示成角的正弦．
解答：解：∵根據(jù)橢圓的離心率的說(shuō)法可以寫(xiě)出推理的前提，
平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-c，0）和C（c，0），
頂點(diǎn)B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e
后面的關(guān)于離心率的結(jié)果要計(jì)算出
∵
∴由正弦定理可以得到=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來(lái)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．