已知命題P：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：命題P：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增，利用指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得0＜a＜1；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，對a分類討論：當(dāng)a=2時成立，當(dāng)a≠2時，可得
a-2＜0
△=4(a-2)2+16(a-2)＜0
，解得a范圍．由于P∨Q是真命題，求出上述并集即可．
解答： 解：命題P：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增，可得0＜a＜1；
命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．當(dāng)a=2時成立，當(dāng)a≠2時，可得
a-2＜0
△=4(a-2)2+16(a-2)＜0
，解得-2＜a≤2．
若P∨Q是真命題，則0＜a＜1或-2＜a≤2．
因此實數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤2．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=-x2+1
C、．y=2x
D、y=lg|x+1|

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已知遞增的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}（n∈N*），滿足：a1=b1=1，a2=b2+1，a4=b4-1
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù){an•bn}的前n項和Sn．

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f（x）=|x3+a|（a∈R）在[-1，1]的最大值為M（a），若g（x）=M（x）-|x2+t|有4個零點，求t的范圍．

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函數(shù)y=
x+3
x-2
的對稱中心是（　�。�
A、（2，3）
B、（2，1）
C、（-2，1）
D、（-2，3）

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已知集合A={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x2}，其中a∈R，如果A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
π
6
sinx+2sin
π
6
cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x-
π
6
）+1，求直線y=2與y=g（x）在閉區(qū)間[0，π]上的圖象的所有交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若bc=2，求邊長a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=cos2x的圖象只需將y=cos（-2x+
π
3
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
6
個單位
D、向右平移
π
3
個單位

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