Question

8．截止到2009年底，我國人口約為13.56億，若今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y億．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（3）判斷函數(shù)f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減的實(shí)際意義．

Answer 1

分析 （1）由題意，函數(shù)模型應(yīng)該選擇指數(shù)函數(shù)型，故y=80（1+1%）^x=80×1.01^x，（x∈N）；
（2）根據(jù)實(shí)際問題確定定義域；
（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定單調(diào)性．

解答 解：（1）由題意，y=13.56（1+1%）^x=13.56×1.01^x，（x∈N）；
（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镹；
（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，說明我國人口逐年增加．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．