【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)b的范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由函數(shù)求導(dǎo)得到，，分，， ，四種情況討論求解.

（2）將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值即可.

（1）∵，定義域為.

∴，.

令，則，.

①當(dāng)時，令，則；令，則.

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時，令，則；令，則或.

∴在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時，令，則在上單調(diào)遞減.

④當(dāng)時，令，則；令，則或.

∴在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

綜上所述，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.

④當(dāng)時， 在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（2）∵，且當(dāng)時，恒成立.

∴恒成立.

令，即.

∵，

∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
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C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

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（1）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（2）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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設(shè)點是直線：上任意一點，則；

設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；

設(shè)點是橢圓上任意一點，則．

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A. B. C. D.

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