【題目】如圖所示，平面ABCD，為等邊三角形，，，M為AC的中點．

證明：平面PCD；

若PD與平面PAC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

因為M為等邊的AC邊的中點，所以依題意，且A、B、C、D四點共面，由此能證明平面PCD；因為，，所以平面PAC，故PD與平面PAC所成的角即為，在等腰中，過點M作于點E，再在中作于點F，即為二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．

證明：因為M為等邊的AC邊的中點，所以．

依題意，且A、B、C、D四點共面，所以．

又因為平面PCD，平面PCD，所以平面PCD．

解：因為，，

所以平面PAC，故PD與平面

PAC所成的角即為．

不妨設，則．

由于，所以．

在等腰中，過點M作于點E，

再在中作于點.

因為，，所以平面PCD，可得．

又，

所以即為二面角的平面角．

由題意知，，，

所以，

即二面角的正切值是．

練習冊系列答案
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A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性一般，，則認為y與x線性相關性較弱）

（2）求y與x的線性回歸方程，并預測該地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)（精確到個位）

參考公式：

；

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（2）求三棱錐的體積.

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（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

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【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）

A. B. C. D.

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