Question

求與圓C：x²+y²-x+2y=0關(guān)于直線L：x-y+1=0對稱的圓的方程．

Answer 1

分析：先求出圓x²+y²-x+2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答：解：∵圓x²+y²-x+2y=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-

1

2

^）2+（y+1）²=

5

4

，
所以其圓心為：（

1

2

，-1），r=

5

2

設(shè)（

1

2

，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱點為：（a，b）
則有

1 2 +a 2 - b+1 2 +1=0 b+1 a- 1 2 =-1

⇒

a=-1 b= 1 2

．
故所求圓的圓心為：（-1，

1

2

）．半徑為

5

2

．
所以所求圓的方程為：（x+1）²+（y-

1

2

）²=

5

4

故答案為：（x+1）²+（y-

1

2

）²=

5

4

．

點評：本題主要考查圓的方程的求法．解決問題的關(guān)鍵在于會求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，主要利用兩個結(jié)論：①兩點的連線和已知直線垂直；②兩點的中點在已知直線上．