Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ，問(wèn)曲線C₁，C₂是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的方程，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先將兩個(gè)曲線方程化為普通方程，然后由普通方程得到 曲線為圓，由圓心距與半徑的關(guān)系判定圓的位置關(guān)系，兩圓的方程相減得到公共弦的方程．

解答： 解：由參數(shù)方程為

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ為參數(shù)），消去θ，得曲線C₁的普通方程（x+2）²+y²=10①
由ρ=2cosθ+6sinθ，得ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，
∴曲線C₂是的普通方程為（x-1）²+（y-3）²=10②
所以曲線C₁，C₂是圓，并且圓心分別為（-2，0），（1，3），
∴|C₁C₂|=

(-2-1)2+(0-3)2

=3

2

＜2

10

，
∴兩圓相交，相交時(shí)公共弦的方程為①-②得x+y=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程，以及兩圓的公共弦所在的直線方程求法．