如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且PB，點AM=
1
3
，P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,空間位置關系與距離
分析：建立空間右手系，得到M的坐標，設出P的坐標，由題意列式求得P的軌跡．
解答： 解：建立如圖所示的坐標系，

M（1，
1
3
，0），設P（x，y，0），
由動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，得
(
y2+1
)2-(
(x-1)2+(y-
1
3
)2
)2=1，整理得：(x-1)2=
2
3
y-
1
9
．
∴動點P的軌跡是拋物線．
故選：B．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，關鍵是掌握利用空間直角坐標系求解空間中曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x2
1-x
+lg（3x+1）的定義域為（　�。�
A、（-
1
3
，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-
1
3
，+∞）
D、（-∞，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）g（x）=
x
2+x2

（2）g（x）=x（x+1）（x-3）
（3）g（x）=excosx
（4）g（x）=x+2sinx
（5）h（x）=2x3-3x2+x-8
（6）u（x）=5-3x+2x2-x3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=（1-x）y，若對任意x＞2，不等式x?（x-m）≤m+2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-1，7]
B、（-∞，7]
C、（-∞，3]
D、（-∞，-1]∪[7，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ，問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦的方程，若不相交，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b，c成公差不為零的等差數(shù)列，則（　　）
A、lga，lgb，lgc成等差數(shù)列
B、lga，lgb，lgc成等比數(shù)列
C、2a，2b，2c成等差數(shù)列
D、2a，2b，2c成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2x，-3），若
a
與
b
共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一所中學共有4000名學生，為了引導學生樹立正確的消費觀，需抽樣調(diào)查學生每天使用零花錢的數(shù)量（取整數(shù)元）情況，分層抽取容量為300的樣本，作出頻率分布直方圖如圖所示，請估計在全校所有學生中，一天使用零花錢在6元～14元的學生大約有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex+2x-4，g（x）=lnx+2x2-5，若實數(shù)a，b分別是f（x），g（x）的零點，則（　�。�
A、g（a）＜0＜f（b）
B、f（b）＜0＜g（a）
C、0＜g（a）＜f（b）
D、f（b）＜g（a）＜0

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