已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1），P（x，y）滿足數(shù)學(xué)公式，則|數(shù)學(xué)公式|•cos∠AOP的最大值等于 ________．


分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積將||•cos∠AOP轉(zhuǎn)化成，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)M時(shí)，從而得到||•cos∠AOP的最大值即可．
解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
由于||•cos∠AOP=
=，而=（2，1），=（x，y），
所以||•cos∠AOP=，
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值，
由得M（5，2），這時(shí)z=12，
所以||•cos∠AOP==，
故||•cos∠AOP的最大值等于．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（3）若t1=a2，求當(dāng)
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時(shí)，a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是圓x2+y2=1分別在第一、四象限的兩個(gè)點(diǎn)，C（5，0）滿足：
OA
•
OC
=3、
OB
•
OC
=4，則
OA
+t
OB
+
OC
(t∈R)模的最小值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（2）若t1=a2，求當(dāng)
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時(shí)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），C（2，3）且2
AC
=
CB
，則
OB
的坐標(biāo)是
（4，7）
（4，7）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點(diǎn)M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；
（3）若t1=2，求當(dāng)點(diǎn)M為∠AOB的平分線上點(diǎn)時(shí)t2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案