Question

已知O為坐標(biāo)原點，A（2，1），P（x，y）滿足，則||•cos∠AOP的最大值等于 ________．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積將||•cos∠AOP轉(zhuǎn)化成，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點M時，從而得到||•cos∠AOP的最大值即可．
解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
由于||•cos∠AOP=
=，而=（2，1），=（x，y），
所以||•cos∠AOP=，
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點M時，z取到最大值，
由得M（5，2），這時z=12，
所以||•cos∠AOP==，
故||•cos∠AOP的最大值等于．
故答案為：．
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．