定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-,求f(x).

思路分析:只需再求當(dāng)x≤0時,f(x)的解析式即可,利用函數(shù)的奇偶性,將自變量轉(zhuǎn)化為(0,+∞)上求得函數(shù)解析式.

解:∵函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).

∴f(-0)=-f(0).∴f(0)=-f(0).

∴f(0)=0.

當(dāng)x<0時,-x>0,則有f(x)=-f(-x).

又∵當(dāng)x>0時,f(x)=x2-,

∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-]=-x2+.

綜上所得,f(x)=

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、下列說法錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列結(jié)論:①y=1是冪函數(shù);    
②定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=0
③函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)
是奇函數(shù)  
④當(dāng)a<0時,(a2)
3
2
=a3

⑤函數(shù)y=1的零點有2個;
其中正確結(jié)論的序號是
②③
②③
(寫出所有正確結(jié)論的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),當(dāng)x<0時,f(x)=(
1
3
)x
,那么,f(
1
2
)
等于( 。

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定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),已知y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)有3個零點,則函數(shù)y=f(x)在R上的零點個數(shù)為
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足f(x)-f(-x)>0的實數(shù)x的范圍是( 。
A、(-∞,-2)B、(-2,0)∪(0,2)C、(-∞,-2)∪(0,2)D、(-∞,-2)∪(2,+∞)

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