Question

設(shè)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），則f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于

3

．

Answer 1

分析：由對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1?f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=log_a（x₁…x_n）=1，從而f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）=log_a（x13…xn3）=3log_a（x₁…x_n）=3．

解答：解：∵f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
∴f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=log_a（x₁…x_n）=1，
∴f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³））=log_a（x13…xn3）=3log_a（x₁…x_n）=3．
故答案為：3．

點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．