已知函數(shù)f（x）=|x-a|+a，若不等式f（x）≤4的解集為{x|2≤x≤4}．
（1）求a的值；
（2）若不等式f（x）≤mx的解集非空，求m的取值范圍．
分析：（1）由不等式|x-a|+a≤4求得它的解集為{x|2a-4≤x≤4}，又已知它的解集為{x|2≤x≤4}，可得 2a-4=2，
從而求得a的值．
（2）若不等式f（x）≤mx的解集非空，則函數(shù)y=f（x）=|x-2|+2的圖象與直線y=mx 的圖象有交點，數(shù)形結(jié)合求得
m的取值范圍．
解答：解：（1）由|x-a|+a≤4可得|x-a|≤4-a，∴a-4≤x-a≤4-a，∴2a-4≤x≤4，
故不等式f（x）≤4的解集為{x|2a-4≤x≤4}．
再由不等式f（x）≤4的解集為{x|2≤x≤4}可得 2a-4=2，∴a=3．
（2）若不等式f（x）≤mx的解集非空，則函數(shù)y=f（x）=|x-3|+3的圖象與直線y=mx 的圖象有交點，
∴m≥1，或 m≤-1，
故m的取值范圍是 {m|m≥1，或 m≤-1 }．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)圖象交點問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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