Question

若cosα+2sinα=-

5

，則tanα=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

分析：本小題主要考查三角函數(shù)的求值問題，需要把正弦和余弦化為正切和正割，兩邊平方，根據(jù)切割的關(guān)系進行切割互化，得到關(guān)于正切的方程，解方程得結(jié)果．

解答：解：∵cosα+2sinα=-

5

，
∴cosα≠0，
兩邊同時除以cosα得1+2tanα=-

5

secα，
∴（1+2tanα）²=5sec²α=5（1+tan²α），
∴tan²α-4tanα+4=0，
∴tanα=2．
故選B．

點評：同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．熟記這幾個公式是能應(yīng)用的前提，把它們分為三類記�。�