分析:(Ⅰ)證明C
1E∥平面A
1DB,利用線面平行的判定,證明線線平行即可,取A
1B中點(diǎn)F,連接EF,F(xiàn)D,證明C
1EFD為平行四邊形,可得C
1E∥DF,從而問(wèn)題得證;
(Ⅱ)利用等體積法,即可求點(diǎn)C
1到平面A
1BD的距離,則、
VB-A1C1D=••2×1×1=VB-A1C1D=VC1-A1BD.
解答:(Ⅰ)證明:取A
1B中點(diǎn)F,連接EF,F(xiàn)D.
∵
EF∥B1B,又B
1B∥C
1C,
C1D=C1C,
∴EF平行且等于
C1D,
∴C
1EFD為平行四邊形,…(4分)
∴C
1E∥DF,又DF?平面A
1DB,
∴C
1E∥平面A
1DB.…(6分)
(Ⅱ)解:
A1B=AD=,
BD=,…(8分)
所以
S△A1BD=•=,
設(shè)點(diǎn)C
1到平面A
1BD的距離為d,則
VB-A1C1D=••2×1×1=VB-A1C1D=VC1-A1BD,…(10分)
∴
•• d=,
∴
d=.
所以點(diǎn)C
1到平面A
1BD的距離為
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行,考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是利用線面平行的判定證明線面平行,利用等體積法求點(diǎn)到面的距離.