已知雙曲線C與雙曲線數(shù)學(xué)公式有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（I）求雙曲線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點(diǎn)，求k的值．

解：（I）設(shè)雙曲線C的方程為=λ，根據(jù)題意得，∴λ=-1．
∴雙曲線C的方程為
∴
∴雙曲線C的準(zhǔn)線方程為．
（Ⅱ）由得（16k2-9）x2+32kx-128=0，
當(dāng)16k2-9=0，即k=±時(shí)，方程分別有一解，從而方程組分別有一解，符合題意；
當(dāng)16k2-9≠0，即k≠±時(shí)，由△=（32k）2+512（16k2-9）=0得，∴．
綜上，k的值為±和．
分析：（I）利用雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)出雙曲線方程，代入P的坐標(biāo)，即可求雙曲線C的方程，從而可求準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）直線y=kx+1與雙曲線C聯(lián)立，分類討論，利用判別式，可求k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點(diǎn)M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）已知直線l過點(diǎn)（0，
3
）且傾斜角是45°，求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P(4，-3
2
)．
（I）求雙曲線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點(diǎn)，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的上焦點(diǎn)作直線l垂直與y軸，若動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線C的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線l的距離，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)A（
3
，-3），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案