Question

給出如下五個結論：
①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0
③函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱
④y=cos2x+sin（

π

2

-x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)
⑤y=|sin（2x+

π

4

）|最小正周期為π
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計算f（x）+f（-x），即可判斷③；運用二倍角公式，化簡整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運用周期函數(shù)的定義，計算f（x+

π

2

），即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯；
對于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯；
對于③，由f（x）+f（-x）=2x³-3x+1-2x³+3x+1=2，則函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象
關于點（0，1）成中心對稱，即③對；
對于④，y=cos2x+sin（

π

2

-x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

，
由于cosx∈[-1，1]，則cosx=-

1

4

時，f（x）取得最小值，cosx=1時，f（x）取得最大值2，
且為偶函數(shù)，即④對；
對于⑤，由f（x+

π

2

）=|sin（2x+π++

π

4

）|=|sin（2x+

π

4

）|=f（x），則最小正周期為

π

2

，即⑤錯．
故答案為：③④．

點評：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運用，考查函數(shù)的對稱性以及最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．