(本題滿分14分)
已知函數(shù),是方程f(x)=0的兩個根,是f(x)的導(dǎo)數(shù).
設(shè),(n=1,2,……)
(1)求的值;
(2)證明:對任意的正整數(shù)n,都有>a;
(3)記(n=1,2,……),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。
(-∞, ]∪[1, +∞)
(1)解方程x2+x-1=0得x=
由?知?=,β=
(2) f’ (x)=2x+1
= - =
下面我們用數(shù)學(xué)歸納法來證明該結(jié)論成立
①當(dāng)n=1時,a1=1<=?成立,
②假設(shè)n=k(k≥1, k∈N*)時,結(jié)論也成立,即ak<成立,
③那么當(dāng)n=k+1時,
==-+<-+=+=
這就是說,當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立,故對于任意的正整數(shù)n,都有an<
(3)
= = =
=()2
由題意知an>,那么有an>β,于是對上式兩邊取對數(shù)得
ln=ln()2=2 ln()
即數(shù)列{bn}為首項為b1= ln()=2ln( ),公比為2的等比數(shù)列。
故其前n項和
Sn=2ln( ) =2ln( )(2n -1).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).
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