【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友某日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表（如圖）．

網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）

頻數(shù)

頻率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若網(wǎng)購(gòu)金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ），，，；圖見解析；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（1）由頻數(shù)之和為與“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為，列出關(guān)于的方程組，由此能求出的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）由題設(shè)知的可能取值為，，，，利用已知條件結(jié)合排列組合知識(shí)分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）根據(jù)題意，有，解得，所以，；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取人，則其中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人， “非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人，故的可能取值為，，，,

，，

，,

所以的分布列為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體A-BCD中，有兩條棱的長(zhǎng)為，其余棱的長(zhǎng)度都為1；

（1）若，且，求二面角A-BC-D的余弦值；

（2）求a的取值范圍，使得這樣的四面體是存在的；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源，當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤(rùn)的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，，證明：（i）；（ii）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點(diǎn)為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) (均異于點(diǎn))，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上的任意一點(diǎn)，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形，證明四邊形的面積是一個(gè)定值；

（3）設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線方程與，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且線段的長(zhǎng)為定值.

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)的直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為中點(diǎn)，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，，平面，、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求到平面的距離；

（3）在（2）的條件下求與平面所成角.

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