11．求0.6+0.66+0.666+…+$\underset{\underbrace{0.66…6}}{n個6}$的值．

分析 求出$\underset{\underbrace{0.66…6}}{n個6}$=$\frac{2}{3}$（1-10-n），再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到．

解答 解：$\underset{\underbrace{0.66…6}}{n個6}$=$\frac{2}{3}$（1-10-n），
即有原式=$\frac{2}{3}$[（1-10-1）+（1-10-2）+…+（1-10-n）]
=$\frac{2}{3}$[n-（10-1+10-2+…+10-n）]
=$\frac{2}{3}$[n-$\frac{1{0}^{-1}（1-1{0}^{-n}）}{1-1{0}^{-1}}$]
=$\frac{2（9n-1+1{0}^{-n}）}{27}$．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等比數(shù)列的求和公式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（$\frac{2x+1}{3}$）=4x2-2x+3，則f（-1）=17．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，求下列各式的最大值與最小值．
（1）$\frac{y-1}{x-4}$；
（2）2x+3y；
（3）x2-10x+y2-14y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知a＞b，ab≠0，給出不等式（1）a2＞b2；（2）2a＞2b；（3）$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；（4）a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$；（5）（$\frac{1}{3}$）a＜（$\frac{1}{3}$）b中，恒成立的有（2）（4）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．使f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）為偶函數(shù)，且在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數(shù)的θ的一個值是（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在[-7，7]上的偶函數(shù)，且在[0，7]上是減函數(shù)．
（1）若f（x2+1）＜f（2），求實數(shù)x的取值范圍；
（2）當(dāng)0≤a≤3時，試比較f（a2-a+1）與f（-$\frac{3}{4}$）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）對-切實數(shù)x，y∈[-4，4]部有f（x+y）=f（x）+f（y）．且當(dāng)x＞0時．f（x）＜0．又f（1）=-$\frac{2}{3}$．（1）試判定該函數(shù)的奇偶性； 
（2）證明該函數(shù)在[-4，4]上是減函數(shù)；
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2．求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=4x-a•2x+1（-1≤x≤2）的最小值為g（a），則g（0）=$\frac{1}{4}$，g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-a，a≤\frac{1}{2}}\\{-{a}^{2}，\frac{1}{2}＜a＜4}\\{16-8a，a≥4}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=log${\;}_{（{a}^{2}-1）}$x在（0，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）．

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同步練習(xí)冊答案