Question

曲線x²-

2

y

-1=0關(guān)于

 

對稱．（填“x軸”、“y軸”或“原點(diǎn)”）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)（a，b）點(diǎn)在曲線上，則（a，b）點(diǎn)滿足方程x²-

2

y

-1=0，然后判定（a，-b），（-a，b），（-a，-b）是否在曲線x²-

2

y

-1=0上，從而得到結(jié)論．

解答： 解：若（a，b）點(diǎn)在曲線C：x²-

2

y

-1=0上，則a²-

2

b

-1=0，
令x=a，y=-b，則a²+

2

b

-1=0，故點(diǎn)（a，-b）不在曲線C上，即不關(guān)于x軸對稱；
令x=-a，y=b，則a²-

2

b

-1=0，故點(diǎn)（-a，b）在曲線C上，即關(guān)于y軸對稱；
令x=-a，y=-b，則a²+

2

b

-1=0，故點(diǎn)（-a，-b）不在曲線C上，即不關(guān)于原點(diǎn)對稱；
故答案為：y軸．

點(diǎn)評：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線的對稱性，當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-a，b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于y軸對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（a，-b）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于x軸對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（b，a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x-y=0對稱；當(dāng)（a，b）點(diǎn)在曲線上時(shí)，（-b，-a）點(diǎn)也在曲線上，則曲線關(guān)于直線x-y=0對稱，屬于基礎(chǔ)題．