取棱長為a的正方體的一個頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個面；④表面積為3a2;⑤體積為a3.

以上結(jié)論正確的是_____________.(要求填上所有正確結(jié)論的序號)

解析：各截面與正方體各面共同圍成的多面體相當(dāng)于把正方體按要求削去八個角剩余的幾何體，形狀為六個面是正方形，八個面是正三角形，共有14個面，12個頂點(diǎn)，24條棱，其表面積為S=6×(a)2+8×·(a)2=3a2+a2,體積為

V=a3-8··(·a·a·a)=a3-a3=a3.

答案：①②⑤

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于a的概率為
 
．（V球=
43
πR3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，DC上的動點(diǎn)，且BE=CF．
（1）求證：B1F⊥D1E；
（2）當(dāng)三棱錐C1-FCE的體積取到最大值時，求二面角C1-FE-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

取棱長為a的正方體的一個頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，將正方體截取一部分，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此“操作”，則正方體余下部分所成多面體有①12個頂點(diǎn)；②24條棱；③12個面；④表面積為；⑤體積為．以上結(jié)論正確的是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

取棱長為a的正方體的一個頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，將正方體截取一部分，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此“操作”，則正方體余下部分所成多面體有①12個頂點(diǎn)；②24條棱；③12個面；④表面積為；⑤體積為．以上結(jié)論正確的是________．

 

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