Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（x）的極大值為4，則f（3）=（　　）

• A、16
• B、-2
• C、0
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)圖象求得a和b，令f′（x）=0，求得x=1，推斷出x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值，則求得c，函數(shù)f（x）的解析式可得，最后把x=3代入即可．

解答： 解：f′（x）=2ax+b，依圖象知：

b=2 2a+b=0

求得a=-1，b=2，
∴f′（x）=-2x+2，令f′（x）=0，則x=1，
即x=1時(shí)，f（x）取最大值，
∴f（1）=-1+2+c=4，c=3，
∴f（x）=-x²+2x+3，
∴f（3）=-9+6+3=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用，對(duì)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)能熟練記憶．