Question

【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會(huì)在印尼首都雅加達(dá)舉行，為了豐富亞運(yùn)會(huì)志愿者的業(yè)余生活，同時(shí)鼓勵(lì)更多的有志青年加入志愿者行列，大會(huì)主辦方?jīng)Q定對(duì)150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽（滿分120分）并計(jì)劃對(duì)成績(jī)前15名的志愿者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)將所有志愿者的競(jìng)賽成績(jī)制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)；

（3）從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績(jī)利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）96.8（3）

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)結(jié)合條件即可求解；

(2)每個(gè)小長方形底邊中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)乘以該組的頻率，再求和即可求出平均數(shù)；

(3)用列舉法先求出從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人所包含的基本事件總數(shù)，以及抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分所包含的基本事件個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式即可求出概率.

（1）由條件及頻率分別直方圖的性質(zhì)可知：

解得

（2）由（1）可知，成績(jī)?cè)?/span>分的有9人，在分的有24人，

在分的有60人，在分的有45人，

在分的有12人，故志愿者知識(shí)競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?/span>

（3）由（2）可知，受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中有三人的成績(jī)是分，其余12人的成績(jī)是分，利用分層抽樣抽取5人，有1人成績(jī)?cè)?/span>分中，4人成績(jī)?cè)?/span>分中.

記成績(jī)是分的1人為，成績(jī)是分的4人為，從這5人中抽取2人去主會(huì)場(chǎng)服務(wù)共有以下10種可能：，，，，，，，，，，

滿足條件的有，，，，共4種，

故所求概率.