【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中,為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”,“一日三省十問”等新的規(guī)章制度.新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后,學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有10個(gè)問題,每個(gè)問題10分,調(diào)查結(jié)束后,按分?jǐn)?shù)分成5組:[50,60),60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì),求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50,60)內(nèi)的概率.
5 | 3 4 |
【答案】
(1)解:由題意可知,樣本容量n= =50,
y= =0.004,
x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030.
(2)解:由題意可知,分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的學(xué)生有5人,分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有2人,抽取的2名學(xué)生的所有情況有 =21種,其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在[50,60)內(nèi)的情況有10種,
∴所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50,60)內(nèi)的概率P= .
【解析】(1)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案;(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的學(xué)生有5人,分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有2人,利用組合知識可得基本事件 的個(gè)數(shù),即可求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50,60)內(nèi)的概率.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是, ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n∈N* , 設(shè)Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1= 且S2+a2 , S4+a4 , S3+a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:對于任意正整數(shù)n, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值,求的取值范圍;
(3)若存在,使得當(dāng)時(shí), 的值域是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: ()的離心率是,拋物線: 的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是上動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限, 在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn), ,線段的中點(diǎn)為,直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn).
(i)求證:點(diǎn)在定直線上;
(ii)直線與軸交于點(diǎn),記的面積為, 的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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