Question

3．若直線y=-x+b為函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象的切線，求b及切點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先求出y′和直線y=-x+b的斜率，然后根據(jù)切線斜率為-1等于y′列出方程即可求出切點的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到拋物線解析式中即可求出切點的縱坐標(biāo)，得到切點的坐標(biāo)，最后代入直線的方程即可．

解答 解：由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
由直線y=-x+b得到斜率為-1，得到切線的斜率為-1即y′=-1，
解得x=±1，
把x=-1代入y=$\frac{1}{x}$中解得y=-1，
把x=1代入y=$\frac{1}{x}$中解得y=1，
所以切點坐標(biāo)是（-1，-1）或（1，1），
代入直線的方程y=-x+b，
得：b=±2．

點評 此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某地切線方程的斜率，考查運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．