Question

在復(fù)平面上，設(shè)點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三個點對應(yīng)的復(fù)數(shù)寫出三個點的坐標(biāo)，設(shè)出D的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到兩個向量相等，根據(jù)向量相等得到坐標(biāo)相等，求出點的坐標(biāo)．

解答：解：∵點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i
∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）
設(shè)D（x，y）
∴

AD

=

BC

=（3，2）
∴D（3，3）
∴對角線BD 的長度是

4+9

=

13

故答案為：

13

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式同對應(yīng)的點的坐標(biāo)結(jié)合起來．