Question

【題目】條件

（1）條件：復(fù)數(shù)，指明是的說明條件？若滿足條件，記，求

（2）若上問中，記時(shí)的在平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)存在過點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，求拋物線的解析式。

（3）自（2）中點(diǎn)出發(fā)的一束光線經(jīng)拋物線上一點(diǎn)反射后沿平行于拋物線對(duì)稱軸方向射出，求：

Answer 1

【答案】（1）必要非充分條件，；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）當(dāng)，滿足，但是不成立，

所以P是q 的非充分條件；當(dāng)時(shí)，成立，所以q是p 的必要條件，所以p是q的必要非充分條件.

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>

所以，

所以，

所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，所以，所以A.

設(shè)拋物線的解析式為或，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得或.

（3）當(dāng)時(shí)，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)得直線AB過焦點(diǎn)，

所以直線AB的方程為，

代入得，

所以|AB|=；

當(dāng)時(shí)，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)得直線AB過焦點(diǎn)，

直線AB的方程為，代入方程得

，所以.

所以|AB|=.

綜合得或.