【題目】某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

【答案】（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）分情況討論：當(dāng)任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當(dāng)任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當(dāng)任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.

（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.

（1）設(shè)任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2

，，，

設(shè)任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4

，

設(shè)任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5

，，，

所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”

（2）由于這10名同學(xué)答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，

則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有

，則3人得分總分小于3.3，則

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（3）自（2）中點出發(fā)的一束光線經(jīng)拋物線上一點反射后沿平行于拋物線對稱軸方向射出，求：

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（2）設(shè)g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

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萵筍

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0.5萬元

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0.5萬元

0.4萬元

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元

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