本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

 

 

【答案】

 

【解析】

 

（3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作

 于點(diǎn)Q，

(2)設(shè)與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,

       由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。                                    

                                            

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是邊、上的點(diǎn)（M不與A、D重合），且，交于點(diǎn)，沿將正方形折成直二面角

（1）當(dāng)平行移動(dòng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？試說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)在怎樣的位置時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離最�。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求直線FD與平面ABCD所成的角；

（2）求點(diǎn)D到平面BCF的距離；

（3）求二面角B—FC—D的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱錐B-ACB1體積．

 

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