當(dāng)x∈（-
π
4
，
π
2
）時，求函數(shù)f（x）=cosx（sinx+
3
cosx）-
3
2
的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+
π
3
），由x∈（-
π
4
，
π
2
）和三角函數(shù)的值域易得答案．
解答： 解：化簡可得f（x）=cosx（sinx+
3
cosx）-
3
2

=cosxsinx+
3
cos2x-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
•
1+cos2x
2
-
3
2

=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x=sin（2x+
π
3
），
∵x∈（-
π
4
，
π
2
），∴2x+
π
3
∈（-
π
6
，
4π
3
），
∴sin（2x+
π
3
）∈（-
1
2
，1]，
∴原函數(shù)的值域為：（-
1
2
，1]，
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={z∈C|z=1-2ai，a∈R}，B={z∈C||z|=2}，則A∩B等于（　　）
A、{1+
3
i，1-
3
i}
B、{
3
-i}
C、{1+2
3
i，1-2
3
i}
D、{1-
3
i}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在東經(jīng)30°處，點(diǎn)B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點(diǎn)的球面距離之比是（　�。�
A、4：3
B、2
5
：3
C、3
3
：4
D、3
2
：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移
π
3
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）對稱
B、關(guān)于直線x=
π
12
對稱
C、關(guān)于點(diǎn)（
5π
12
，0）對稱
D、關(guān)于直線x=
5π
12
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f（α）=
5
13
，求f(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（0，2）的直線與圓x2+y2=1相切，則切線的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
m
=1的一條漸近線的傾斜角為60°，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)h（x）=f′（x）+
1
ex
，若h（x）＞k（k∈z）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-x2焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，-1）
B、（0，-
1
2
）
C、（0，-
1
4
）
D、（0，-
1
8
）

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同步練習(xí)冊答案