Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

sinx

tanx

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）已知α∈(0，

π

2

)，且f（α）=

5

13

，求f(α+

π

4

)的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)的定義域及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由tanx≠0，可解得函數(shù)f（x）的定義域．
（Ⅱ）先求f（x）=cosx，再求sinα，cosα，從而可求f(α+

π

4

)的值．

解答： （本題10分）
解：（Ⅰ）要使函數(shù)f（x）有意義，只要使tanx≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠

kπ

2

，k∈Z}．…（3分）
（Ⅱ）由tanx=

sinx

cosx

，得f（x）=cosx，
∴f(α)=cosα=

5

13

．…（5分）
∵α∈(0，

π

2

)，
∴sinα=

1-cos2α

=

12

13

．…（7分）
∴f(α+

π

4

)=cos(α+

π

4

)=cosαcos

π

4

-sinαsin

π

4

=

5

13

×

2

2

-

12

13

×

2

2

=-

7 2

26

．…（10分）

點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)的定義域及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．