【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù);
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設(shè)圓心為的圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程;
【答案】(1);(2)最小值,;
【解析】
(1)利用條件,建立方程,化簡,即可求曲線C的軌跡方程(2)用坐標(biāo)表示出向量的數(shù)量積,再用配方法求最值,求出M的坐標(biāo),代入圓的方程,即可求解.
因為曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù),
所以,
化簡得:,
所以曲線的軌跡方程為.
(2)由題意知,點M與點N關(guān)于x軸對稱,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),不妨設(shè)y1>0.
由于點M在橢圓C上,所以,
由已知,則,
,
由于,故當(dāng)時,取得最小值為,
此時,,故知,
又點M在圓T上,代入圓的方程得到.
故圓T的方程為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年7月18日15時,超強臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計,本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:
經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下 | 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
(2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表
參考公式: .
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______元.
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【題目】設(shè)曲線上一點到焦點的距離為3.
(1)求曲線C方程;
(2)設(shè)P,Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點,且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O,試問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點,求出定點坐標(biāo);若不恒過定點,說明理由.
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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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【題目】如圖,三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上,點Q是弧AB的中點,現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P(不與點O,Q重合),為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=,記∠APQ=θrad,地下電纜管線的總長度為y千米.
(1)將y表示成θ的函數(shù),并寫出θ的范圍;
(2)請確定工作坑P的位置,使地下電纜管線的總長度最小.
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【題目】紀(jì)念幣是一個國家為紀(jì)念國際或本國的政治、歷史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣,目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣,這些紀(jì)念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收藏.2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣,因為這套紀(jì)念幣的多種特質(zhì),更加受到愛好者追捧.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對紀(jì)念幣的喜愛態(tài)度,隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
喜愛 | 不喜愛 | 合計 | |
年齡不大于40歲 | 24 | ||
年齡大于40歲 | 20 | ||
合計 | 22 | 50 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整,判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)?
(2)已知在被調(diào)查的年齡不大于40歲的喜愛者中有5名男性,其中3位是學(xué)生,現(xiàn)從這5名男性中隨機(jī)抽取2人,求至多有1位學(xué)生的概率.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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