某學(xué)校為了研究學(xué)情,從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī),計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均名次如下表:
學(xué)生序號(hào)12345678910
數(shù)    學(xué)1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
學(xué)生序號(hào)11121314151617181920
數(shù)    學(xué)78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀,大于40.0者為不優(yōu)秀.
(1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率.
(2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)?(下面的臨界值表和公式可供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)
考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,共有
C
2
6
=15種情況,兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀有
C
2
4
=6種情況,故可求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率;
(2)根據(jù)條件列出列聯(lián)表,求出K2和P(K2≥5.024)=0.025,因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,可以認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系.
解答: 解:(1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,共有
C
2
6
=15種情況,兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀有
C
2
4
=6種情況,∴這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率為
6
15
=
2
5

(2)根據(jù)條件列出列聯(lián)表如下:
物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)
數(shù)學(xué)優(yōu)秀426
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀21214
合計(jì)61420
所以K2=
20×(4×12-2×2)2
6×14×6×14
≈5.4875>5.024.
又P(K2≥5.024)=0.025,
因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,可以認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí),具體涉及到概率的求法和統(tǒng)計(jì)案例中獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)內(nèi)容.
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A、-1B、-2C、2D、0

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1
2
,求函數(shù)f(x)的定義域;
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4 log420-ln
e
+lg4-lg
1
25
=
 

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3

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(2)若點(diǎn)P在y軸上,并且△PAB的面積為
3
,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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x+1
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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
3
x,它與橢圓
x2
36
+
y2
20
=1有相同的焦點(diǎn),則雙曲線的方程為
 

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